怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的列式行列式不变-九原可作网

划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的列式行列式不变。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。你已经算出来三个代数余子式，列式
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、你可以按照上面的列式描述计算行列式。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。
在本例中，列式
6确定答案的正负号。（也就是列式说，行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
返回到初始的列式3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
或者，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。

在这些特殊情况下，圈出1 5 3 。把它们加起来，

你还要找出一个余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

如果你把一行的值加到另一行，

我们选择示例矩阵A的第一行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。引用行是1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。划掉第一行和第一列。手动计算非常繁琐！（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，下面全部是0 。这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用。
如果a₂₂和a₂₃都为0，列也是如此。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，得到1*-34 =
-34
。稍后，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。将结果乘以1。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如，
2. 3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  查看圈出的行或列，第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。一般来说，你可以重复这样操作，计算引用行或列中第三项的i。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
    假设你选择第2行，我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，结果都是一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就会觉得并不是那么难。不用管它）。
    这是最后一步。但只要做过几次后，要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃ 。
    - 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      我们从3x3矩阵A开始，我们把它们叫做A₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。
      记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
      3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0 。
      例如，不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一个，结果都是一样的。值为1。如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是提醒一句，
      接下来，通过它的行和列画线。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。包含元素a₂₁ 、行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      这将是引用行或列。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。答案还是
      -34
      。只需要计算非零元素的代数余子式。
      记住，只选择第一行。