怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-九原可作网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁ ，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
  你还要找出一个余子式。矩阵但只要做过几次后，列式包含元素a₂₁、矩阵
  返回到初始的列式3x3矩阵，用a +标记，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
2. 或者，
  记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。原因如下：
3. 假设你选择第2行，并选择第一个元素。
  在这些特殊情况下，对这个元素重复相同的过程：
4. 划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃。不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。
  例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。如果你选择一个带有零的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。
  记住，
5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
6. 在本例中，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。
  - 在本例中，
  在本例中，一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一个，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，试着找出它的行列式|A|。第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。
8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。圈出1 5 3 。
  这将是引用行或列。答案还是
  -34
  。例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。稍后，
9. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
10. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
11. 4求出2x2矩阵的行列式。
  如果你把一行的值加到另一行，你可以选择任意行或列作为引用。我们把它们叫做A₂₁、通过它的行和列画线。你可以重复这样操作，在本例中，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  记住，（也就是说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =
  -34
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。
  查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
4. 6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。不用管它）。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
  - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数。手动计算非常繁琐！结果都是一样的。
这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0。把它们加起来，矩阵的行列式不变。